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 Números amigos y la armonía de las esferas

Quien me conozca se sorprenderá, sin duda, que hable sobre un tema que me es completamente desconocido. Jamás he entendido nada de sumas, restas, multiplicaciones o divisiones y ni que decir tiene que el álgebra y la trigonometría son tierra ignota para mí. Debo confesar que durante mi bachillerato me aprendía las fórmulas y los teoremas de memoria y nunca comprendí una papa de ellos. Por otro lado los lados de uno de los catetos y el de la hipotenusa me dejan, indiferente y por ello el teorema de Pitágoras me importaba un bledo. Comprendo que quien tiene vocación matemática se sienta atraído por las ecuaciones pero no es éste mi caso.

 

Cierto día le preguntaron a Pitágoras qué cosa entendía con la palabra «amigo» y contestó:

—Es uno que es como otro yo; como lo son el 220 y el 284.

Conocía esta anécdota que me parecía una estupidez; pero resulta que el tonto soy yo. En el libro Aneddotario delle Scienze de Sagredo encuentro la anécdota y su explicación: todos los divisores de 284 (1, 2, 4, 71, 142), sumados, dan 220 y todos los divisores de 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110), sumados dan 284. A estos números parece que en matemáticas se les llama números amigos. Me parece que esto es llevar muy lejos y muy complicadamente el concepto de amistad.

Digamos de paso que Pitágoras cuando descubrió su célebre teorema ofreció a los dioses una hecatombe, es decir un sacrificio de cien bueyes que eso significa la palabra hecatombe. Del griego hekaton, ciento, y bous, buey.

Los griegos creían que quien inventó el arte de contar fue Palemedes, que pasaba también por haber inventado el juego de los dados para pasar el tiempo durante la larga guerra de Troya. Platón dudaba de esta creencia y se preguntaba:

—¿Es que, sin Palemedes, Agamenón habría ignorado cuántos pies tenía?

Este tipo de respuestas, más o menos ingeniosas, pero que han pasado a la posteridad eran corrientes entre los griegos. Recordemos, por ejemplo, el célebre razonamiento de Epiménides, cretense él, que afirmaba que todos los cretenses eran mentirosos. De momento esto parece una de tantas frases que se dicen en un pueblo sobre otro: pero el meollo estaba en que quien lo dijo era cretense. De ello se sigue que si todos los cretenses eran mentirosos lo que decía Epiménides era cierto, luego los cretenses no son mentirosos, de lo que se desprende que lo que decía era verdad, de ello se deduce que si era verdadera su afirmación era cierto que los cretenses eran mentirosos y por ello lo que decía Epiménides era mentira, luego los cretenses decían verdad luego... y así hasta el infinito.

Fueron los pitagóricos los que acuñaron la frase «la armonía de las esferas» que han usado tantos y tantos poetas desde entonces hasta hoy.

Las esferas son las celestes, las que rodean inmutables en su movimiento la Tierra, la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas, unas esferas transparentes que dejan pasar la luz de los astros para que lleguen hasta nosotros. Pero eran armónicas. Armonía es una palabra griega derivada de har-mós, concordancia, ajuste.

Los pitagóricos descubrieron la relación que existe entre los números y los sonidos e imaginaron que las distancias de las varias esferas estaban en la misma proporción que en los tonos musicales. De la Tierra a'la Luna, un tono; de la Luna a Mercurio, un semitono, y así sucesivamente. De ello se derivaba que al moverse las esferas produjeron diversos sonidos cuya unión provocaba la armonía. ¿Por qué pues no la oímos? La respuesta era sencilla. Decía Aristóteles en su obra Del cielo:

«El hecho de que el sonido es continuo y lo oímos desde nuestro nacimiento no podemos compararlo con el silencio contrario. No podemos notar un sonido sino conociendo el silencio que le precede y le sigue. Sucede en los hombres como con los herreros, que no se dan cuenta de la diferencia que hay entre el ruido que producen y el silencio.» De todos modos Aristóteles no creía en la armonía de las esferas.

Los matemáticos son, en general en la historia, hombres eminentes cargados de singularidades. Fontenelle recibió un día una carta del regente de Francia Felipe de Orleans en la que le decía: «Señor de Fontenelle, le invito a vivir en el palacio Real. El hombre que ha escrito Sobre la pluralidad de los mundos debe habitar en un palacio.» Fontenelle respondió:

«Alteza, el sabio necesita poco espacio y le es difícil cambiarlo. No obstante, iré a instalarme en su palacio con armas y bagajes, es decir con mis zapatillas y mi gorro de dormir.»

Y así lo hizo y escribió en su nuevo domicilio sus Elementos de la Geometría del infinito. De este libro solía decir:

—En Europa este libro será comprendido por siete u ocho geómetras a lo sumo, entre los cuales yo no me encuentro.

En 1614, John Napier, llamado Neper o Neperius, inventó los logaritmos, del griego lagos, razón, y arithmos, número. Un logaritmo es, según el diccionario, un número que indica la potencia a la que hay que elevar otro dado para que resulte un tercero también conocido. Por su inventor los logaritmos son llamados neperianos y debo confesar humildemente que de la definición que he copiado del diccionario no entiendo un pitóte. E. Briggs, profesor de Geometría en Oxford, fue a visitarle para conocerle y le dijo:

—Me gustaría saber de qué clase de mecanismo, de qué tipo de estratagema se ha servido usted para descubrir este extraordinario auxilio para las matemáticas y la astronomía, y me pregunto cómo diablos no fueron descubiertos antes tratándose de algo que, visto ahora, parece sencillísimo. Neper había adoptado como base un número trascendental, el 2,7182, mientras Briggs prefirió la base 10. Estos logaritmos son los más usados y se llaman logaritmos decimales o llevan el nombre de su inventor.

Que conste que esto del número trascendental y los datos matemáticos los he recogido de varias obras sobre el tema pero ignoro por qué 2,7182 es transcendental y en cuanto a los logaritmos conservo todavía en mi casa un libro de Váz86 quez Queipo que no he vuelto a abrir desde mi ya lejano bachillerato ni pienso volver a abrir jamás.

Carlos Fisas “Historias de la Historia 2”

 

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